Despre Fibonacci.


update1: prin „succesiune” ma refer la o  insiruire.

Vroiam sa postez chestia asta inca din iarna, dar uite ca doar acum am gasit timpul necesar pentru a pune la punct acest articol.

Asa cum spune si titlul, articolul va avea ca argument principal succesiunea Fibonacci si in special vom vedea urmatoarele:

-Ce este succesiunea Fibonacci

-Cum se aplica ea in matematica si geometrie.

-Fibonacci in muzica si in natura

-Fibonacii, raportul perfect.

-Phi, finit sau infinit ?!

-Golden ratio in arta si in monumente faimoase.

Ce este succesiunea Fibonacci ?

Este acea succesiune care contine numai numere naturale mai mari sau egale cu unu.

Acest detaliu nu ne este de ajuns ca sa putem defini bine succesiunea, asa ca voi spune ca fiecare numar din succesiune mai mare decat unu, este rezultatul sumei celor mai apropiate doua numere precedente, cum se vede din formula de mai jos.

Fn := Fn-1 + Fn-2  numai cu n>1

[0],1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233….+infinit.

2 = 1 + 1

3 = 1 + 2

5 = 2 + 3

8 = 3 + 5

etc.

Acum sa ne imaginam un patrat oricare.

Daca am face raportul intre laturile sale am obtine mereu raportul 1.

Acum sa ne imaginam o serie de dreptunghiuri.

Am putea sa ne imaginam un dreptungi  “ciudat” cu dimenisuni de 58291 pe 2, dar de obicei ne vin in minte dreptunghiuri mai armonice, dreptunghiuri cu dimensiuni din succesiunea Fibonacci, de gen. 5×3, 8×5, 13×8, 21×13.

Daca facem raportul dintre latura mai mare si cea mica, obtinem in general un numar mai mare de 1,6.

Prima pereche de numere (2 si 1) au raportul 2, un raport foarte grosolan, foarte aproximat.

A doua pereche de numere (3 si 2) au raportul 1,5, raport care isi mareste precizia fata de precedentul 2.

Cu cat inaintam, cu atat ne apropiem mai mult de 1,6 si ca drept urmare perechea 5 si 3 da 1,6 periodic.

Cu cat inaintam, cu atat raportul devine mai precis, dar putem spune ca nu se termina niciodata pentru ca numerele din seria Fibonacci nu se termina nici ele.

De obicei acest 1,6 (aproximat la 1,61803399) este cunoscut ca si phi, numarul perfect, raportul ideal, sau sectiunea de aur.

Dreptunghiurile care formeaza sectiunea de aur.

Dreptunghiurile care formeaza sectiunea de aur.

Sectiunea de aur

Sectiunea de aur

Probabil ca acest numar, phi grec nu ar fi atat de important daca nu ar avea si aplicatii practice, sau daca nu s-ar observa atat de des in arte plastice, in muzica si in natura.

Spre exemplu iepurii se reproduc cu o exactitate destul de mare in baza succesiunii fibonacii

Fibonacci si iepurii

Fibonacci si iepurii

Exemplele nu se opresc aici, caci se pare ca natura (probabil toata sau cel putin mare parte din ea) este bazata pe aceasta structura.

Sectiunea de aur (spirala logaritmica) este foarte vizibila in amprente sau  la animalele precum melcii , sau late moluste cum se poate vedea mai jos:

Golden ratio

Golden ratio

Amprenta

Amprenta

Evident aceasta proportie obsesiva este prezenta si in plante

exemplu in plante

exemplu de plante

exemplu in plante 2

exemplu de plante 2

floarea soarelui

floarea soarelui

Fibonacci a fost aplicat si in muzica ( uneori cu intentie, alte ori nu).

Voi face un exepmlu rapid, Mozart cu a sa „Sonata n°1” pentru pian.

O puteti asculta mai jos, dar mentionez ca nu stiu sigur daca este sonata de care vorbesc eu.

Asa cum am spus si mai sus, Fibonacii a fost si inca mai este utilizat in arte, in sculptura si in arhitectura.

Se crede ca in Cinea cea de Taina a lui Leonardo da Vinci ar exista proportia ideala, la fel si in Gioconda, cu toate ca eu as tinde sa spun ca exista si exemple mult mai vizibile😀

Oamenii din antichitate si din perioada renasterii erau obsedati sa gaseasca proportiile perfecte pentru cladiri, asa ca au apelat la anumite proportii citate in evanghelii si mai tarziu au apelat la proportiile fibonacci.

Corpul uman

Corpul uman

In arhitectura

Doriforul, una dintre cele mai frumoase si mai importante sculpturi ale lumii clasice

Doriforul, una dintre cele mai frumoase si mai importante sculpturi ale lumii clasice

Venere a lui Boticelli

Si acum demonstratia faptului ca phi este o fractie infinita.

Mentionez ca as fi vrut sa pun propria mea demonstratie, dar din moment ce nu imi functioneaza scannerul trebuie sa va multumiti cu cea de mai jos, care este putin semplificata, poate chiar prea banala.

Demonstratie

Demonstratie

Melodia de astazi este Woman in Love in interpretarea lui Fausto Papetti.

16 thoughts on “Despre Fibonacci.

  1. Pingback: Recomandarile Blogatu.ro ale zilei! | Blogatu

  2. Da, am citit si eu despre Fibonnaci destul de mult intr-o vreme…. Chiar e interesant :>
    Pacat ca la scoala iti dau doar o formula si apoi gata, nu zic nimic interesant care sa te faca sa cauti mai multe doar pentru ca e misto😐

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s